Matemáticas, ¿Dónde estás?

«Nadie es capaz de llegar al conocimiento de asuntos divinos y humanos si no ha aprendido previamente a fondo las matemáticas» SAN AGUSTÍN

Las matemáticas, a lo largo de la historia, se han concebido como una herramienta importante para la comprensión de fenómenos físicos y sociales. En lo físico, permite explicar los fenómenos que se dan en el plano de lo tangible y en lo social, está presente en el manejo de la información, ya que ayuda en la toma de decisiones. Sin embargo, las matemáticas van más allá de ser una herramienta, puesto que algunos filósofos y matemáticos sostienen que éstas subsisten por sí solas, sin necesidad de que haya una aplicación directa de la realidad. Por ejemplo, San Agustín en el tratado del libre albedrío dice que los números existen así uno no los cuente, es decir, no dependen de lo sensible como luego lo afirmó Kant en la crítica de la razón pura. Por otro lado, si se referencia a Platón, los números se encuentran en el mundo de las ideas. Ahora bien, el propósito del presente artículo es describir algunas ideas que acarician las matemáticas en la realidad, pero también que subsisten como un ente aparte de ésta, así se haya observado que luego de plantear una teoría se encuentren aplicaciones; por ejemplo, en el álgebra de Galois[1].

  1. Las matemáticas son humanas, no de dioses. Las matemáticas nacen de la necesidad de contar (aritmética), de medir (geometría), de repartir herencias (álgebra), de los juegos de azar (probabilidad), de la física (el cálculo, quien también sale de un problema netamente matemático, sin necesidad de un contexto social), de descifrar códigos secretos cómo en la segunda guerra mundial (la criptografía). Por la belleza de las matemáticas en lo que describen, Galileo Galilei se atrevió a decir que las matemáticas son el lenguaje con el cual Dios ha escrito el Universo, pues con ellas en mano se puede describir lo que ocurre en el mundo material. Sin embargo, ellas surgen de problemas de seres humanos, no fueron dadas por dioses como un ladrillo para simplemente aprenderlas.
  2. La estructura de las matemáticas es privilegiada. Mientras que las ciencias con el método científico buscan comprobar una hipótesis o teoría que explica cómo funciona un fenómeno sin importar si se derriba o “tumba” teorías previas (piénsese en la ley de la gravitación de Newton y la teoría de la relatividad de Einstein, o en los diferentes modelos atómicos que se han propuesto), las matemáticas con cada hallazgo no cambian ningún sistema axiomático que ya se ha demostrado, antes bien, la adhiere para sí. Por ejemplo, el estudio de la independencia del postulado de las paralelas de Euclides de Alejandría (siglo IV a. C.) hace que más de 2000 años después se piense en las geometrías no Euclidianas (siglo XIX)[2], pero no borran la geometría planteada siglos atrás.
  3. Las matemáticas en otras ciencias. Las matemáticas son llamadas la base de las ciencias. A continuación, se presentan algunas de sus aplicaciones. En las ciencias sociales ayuda en estudios demográficos, en la delimitación de terrenos, en el cálculo de coordenadas; las ciencias naturales se basan en las ecuaciones para explicar fenómenos físicos y químicos; en el ámbito de la medicina, la estadística comprueba la eficacia de medicamentos, crea modelos de cómo debe ser la talla de un niño, delimita rangos de normalidad en una prueba médica; En el deporte impera la geometría de las trayectorias y diferentes pruebas para el rendimiento de deportistas; en la música gobiernan las frecuencias de las notas musicales, así como los tiempos y los compases; en el arte y la pintura la geometría se corona como la mejor ayuda para la perspectiva y las proporciones agradables a la vista (tanto así que varios artistas famosos estuvieron asesorados por matemáticos), en la literatura, Dugas (1976) se atrevió a decir que “La(s) matemática(s) enseña(n) también a escribir, si se quiere que la concisión, la claridad y la precisión sean cualidades del estilo… El lenguaje matemático obliga a una gimnasia intelectual sumamente intensa: el hombre de un solo libro, es decir, de un solo simbolismo, no puede ser matemático”[3]. En la poesía llamada Sextina[4], las permutaciones de la teoría de grupos le dan una estructura a cada una de las 39 líneas de la poesía. Se podría seguir dando ejemplos de la utilidad de las matemáticas: en la ingeniería, en lo judicial, en lo religioso (con el estudio de la lógica en el uso de los discursos), sin embargo, el objetivo no es numerar todas las aplicaciones, sino mostrar algunas utilidades que tiene.
  4. Los problemas matemáticos. Han existido y existen problemas que son matemáticos. Actualmente existen 7 problemas matemáticos del milenio, cuya explicación breve de en qué consiste cada uno se puede observar en el siguiente enlace del diario bbc: https://www.bbc.com/mundo/noticias-45706619. Pero han existido problemas famosos, como la duplicación del cubo con regla y compás o el último teorema de Fermat, los cuales han jalonado avances en la matemática. Estos dos problemas citados son netamente matemáticos, prueba de que no es necesario una realidad física para que las matemáticas subsisten.

Por último, es interesante para algunos, pensar por qué funcionan las cosas, pero para ello es bueno saber primero, por qué y cómo funcionan las matemáticas. De esta manera, se puede comprender el mundo desde una perspectiva objetiva. Por ello, te invito, querido lector, a qué reflexiones sobre la importancia de las matemáticas, y qué sin ellas, tal vez, la civilización como la conocemos hoy no sería igual, por ejemplo, no habría tecnología e Internet, cuya evolución a pasos de gigante se han dado gracias a las matemáticas.


[1] https://miscelaneamatematica.org/download/tbl_articulos.pdf2.b83a7656c55ef738.353330362e706466.pdf

[2] https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Sistema_axiom%C3%A1tico

[3] http://casanchi.org/ref/relacionesmateliter01.pdf

[4] https://revistafiguras.acatlan.unam.mx/index.php/figuras/article/view/116/157, apartado 3.1

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